Geometría. Curso superior.

GEOMETRÍA PLANA
1. ÁNGULOS
2. TRIÁNGULOS
I. Generalidades
II. Triángulo isósceles
III. Criterio de igualdad de triángulos
IV. Criterios de igualdad de triángulos rectángulos
V. Relación entre ángulos y lados.
VI. Líneas quebradas o poligonales
VII. Perpendiculares y oblicuas
3. PARALELAS
I. Generalidades
II. Paralelas y secantes
4. LUGARES GEOMÉTRICOS.
5. POLÍGONOS
I. Polígonos en general
II. Igualdad de polígonos convexos
III. Ángulos de un polígono convexo
IV. Cuadriláteros
V. Propiedades comunes a todos los paralelogramos.
VI. Propiedades particulares de cada palelogramo
VII. Líneas notables del triángulo
6. SIMETRÍA
I. Simetría con respecto a un centro
II. Simetría con respecto a un eje
7. CIRCUNFERENCIA.
I. Circunferencia y círculo
II. Cuerdas y arcos.
III. Relación entre arcos y cuerdas.
IV. Propiedades de las cuerdas y de los diámetros
V. Relación entre las cuerdas y sus distancias al centro.
VI. Tangentes y normales.
8. POSICIÓN RELATIVA DE DOS CIRCUNFERENCIAS
9. MEDIDA DE ÁNGULOS
I. Definiciones
II. Ángulo central
III. Ángulo inscrito en una circunferencia
IV. Aplicaciones a problemas gráficos
V. Cuadrilátero inscriptible.
10. CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS.
I. Ideas sobre la resolución de problemas.
II. Instrumentos de dibujo
III. Problemas sobre rectas y ángulos.
IV. Construcción de triángulos.
V. Construcción de cuadriláteros.
VI. Problemas sobre tangentes.
VII. Enlaces de líneas.
EJERCICIOS DE GEOMETRÍA
I. Ángulos
II. Perpendiculares y oblicuas
III. Triángulos
IV. Construcción de triángulos
V. Teoremas
VI. Cuadriláteros
VII. Construcción de cuadriláteros
VIII. Teoremas
IX. Construcciones gráficas.
CIRCUNFERENCIA
I. Rectas y circunferencias tangentes.
II. Teoremas
III. Lugares geométricos
IV. Problemas
V. Problemas suplementarios
11. PROPORCIONALIDAD
I. División de un segmento en una razón dada.
II. Segmentos proporcionales
12. SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
I. Generalidades y teorema fundamental
II. Criterios de semejanza de triángulos
III. Haces de rectas. Haces armónicos
13. POLÍGONOS SEMEJANTES
14. HOMOTECIA
15. RELACIONES MÉTRICAS
I. Preliminares
II. Relaciones métricas en el triángulo rectángulo
III. Relaciones métricas en el triángulo oblicuángulo
IV. Relaciones métricas entre líneas de la circunferencia
V. Potencia. Eje radical
16. PROBLEMAS SOBRE SEGMENTOS RECTILÍNEOS.
I. Construcción de segmentos proporcionales
II. Construcción de expresiones algebraicas
III. Construcción de las raíces de una ecuación de segundo grado
17. POLÍGONOS REGULARES
I. Generalidades
II. Inscripción de polígonos regulares
III. Problemas sobre polígonos regulares convexos
18. CIRCUNFERENCIA
I. Longitud de la circunferencia
II. Rectificación gráfica de la circunferencia
III. Polígonos semejantes
IV. Relaciones métricas entre las líneas del triángulo
V. Relaciones métricas en la circunferencia
VI. Construcciones gráficas
VII. Relaciones
VIII. Problemas
IX. Cuadriláteros
ÁREAS PLANAS
19. EQUIVALENCIA DE LOS POLÍGONOS
I. Concepto de los polígonos equivalentes
II. Equivalencia de paralelogramos
III. Equivalencia de triángulos y trapecios con el paralelogramo
IV. Transformaciones de polígonos en otros equivalentes
20. EVALUACIÓN DE ÁREAS
I. Ideas generales.
II. Área de los polígonos
21. RELACIÓN ENTRE LAS ÁREAS DE DOS FIGURAS SEMEJANTES
I. Áreas de polígonos semejantes
II. Áreas de otras figuras planas semejantes
III. Interpretación geométrica de las identidades de segundo grado.
IV. Demostración gráfica del teorema de Pitágoras
22. PROBLEMAS SOBRE LAS ÁREAS
I. Diversas expresiones del área del triángulo
II. Área de los polígonos regulares en función del radio de la circunferencia circunscrita
III. Área de los polígonos regulares convexos en función del lado
IV. Transformación de figuras
V. División de figuras
PROBLEMAS SOBRE LAS ÁREAS
I. Rectángulo y paralelogramo
II. Triángulo
III. Rombo y trapecio
IV. Polígonos
V. Relaciones
VI. Círculo
VI. Sectores y segmentos
VII. Área de las figuras curvilíneas
IX. Área de algunos polígonos
X. Problemas
GEOMETRÍA PLANA
Recapitulación
23. CURVAS DE SEGUNDO ORDEN
I. Elipse
II. La hipérbola
GEOMETRÍA DEL ESPACIO
1. RECTAS Y PLANOS
I. Generalidades
II. Rectas paralelas
III. Rectas y planos paralelos
IV. Planos paralelos
V. Rectas y planos perpendiculares
VI. Perpendiculares y oblicuas a un plano
2. ÁNGULOS DIEDROS
I. Definiciones y generalidades
II. Medida de ángulos diedros
III. Planos perpendiculares
IV. Proyecciones sobre un plano
V. Ángulo de una recta con un plano
3. SIMETRÍA EN EL ESPACIO
I. Simetría con respecto a un eje
II. Simetría con respecto a un centro
III. Simetría con respecto a un plano
4. ÁNGULOS POLIEDROS
I. Generalidades
II. Concepto de triedro y sus propiedades
III. Sesión de ángulos poliedros por planos paralelos
IV. Igualdad de triedros.
V. Relaciones entre las caras y los diedros opuestos
5. SUPERFICIE POLIÉDRICA, SUPERFICIE PRISMÁTICA Y PRISMA
I. Preliminares
II. El tetraedro
III. Superficie prismática y prisma
IV. Paralelepídedos
V. Desarrollo y áreas de los prismas
6. SUPERFICIE PIRAMIDAL Y PIRÁMIDE
I. Generalidades
II. Desarrollo y áreas de las pirámides y troncos
III. Volúmenes de pirámides
IV. Volumen del tronco de pirámide de bases paralelas
V. Volumen del tronco de prisma
7. POLIEDROS IGUALES Y SEMEJANTES
I. Poliedros iguales
II. Poliedros semejantes
III. Relación entre las áreas y volúmenes de dos poliedros semejantes
8. POLIEDROS CONVEXOS
I. Poliedros regulares posibles
II. Área y volumen de poliedros regulares
9. CUERPOS REDONDOS
Superficies curvas
10. CILINDRO
I. Superficie cilíndrica de revolución
II. Desarrollo y área lateral del cilindro finito de revolución
III. Volumen del cilindro de revolución
IV. Tronco del cilindro
11. CONO
I. Superficie cónica de revolución
II. Desarrollo y área de la ssuperficie de un cono finito de revolución
III. Volumen del cono finito de revolución
IV. Desarrollo, área y volumen del tronco de cono de revolución
12. ESFERA
I. Superficie esférica y esfera
II. Planos y rectas tangentes a la esfera
III. Posiciones relativas de dos esferas
IV. Área de la esfera
V. Volumen de la esfera
VI. Volumen del anillo esférico
VII. Volumen del segmento esferico
Apéndice.