Álgebra lineal.
Grossman, Stanley I.
Álgebra lineal. - Quinta Edición - México McGraw-Hill 1999 - xxii, 634 páginas; figuras, tablas, gráficos; 24 cm
1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES
1.1 Introducción
1.2 Dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
1.3 m ecuaciones con n incógnitas: eliminación de Gauss - jordan y gaussiana
1.4 Sistemas de ecuaciones homogéneos
1.5 Vectores y matrices
1.6 Productos vectorial y matricial
1.7 Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
1.8 Inversa de una matriz cuadrada
1.9 Transpuesta de una matriz
1.10 Matrices elementales y matrices inversas
1.11 Factorizaciones LU de una matriz
1.12 Teoría de gráficos: una aplicación de matrices
2. DETERMINANTES
2.1 Definiciones
2.2 Propiedades de los determinantes
2.3 Demostración de tres teoremas importantes y algo de historia
2.4 Determinantes e inversas
2.5 Regla de Cramer
3. VECTORES EN R2 Y R3
3.1 Vectores en el plano
3.2 El producto escalar y las proyecciones en R2
3.3 Vectores en el espacio
3.4 El producto cruz de dos vectores
3.5 Rectas y planos en el espacio
4. ESPACIOS VECTORIALES
4.1 Introducción
4.2 Definición y propiedades básicas
4.3 Subespacios
4.4 Combinación lineal y espacio generado
4.5 Independencia lineal
4.6 Bases y dimensión
4.7 Rango, nulidad, espacio d elos renglones y espacio d elas columnas de una matriz
4.8 Cambio de base
4.9 Bases ortonormales y proyecciones en Rn
4.10 Aproximación por mínimos cuadrados
4.11 Espacios con producto interno y proyecciones
4.12 Fundamentos de la teoría de espacios vectoriales: existencia de una base
5. TRANSFORMACIONES LINEALES
5.1 Definición
5.2 Propiedades de las transformaciones lineales: imagen y núcleo
5.3 Representación matricial de una transformación lineal
5.4 Isomorfismos
5.5 Isometrías
6. EIGENVALORES. EIGENVECTORES Y FORMAS CANÓNICAS
6.1 Eigenvalores y eigenvectores
6.2 Un modelo de crecimiento de población
6.3 Matrices simejantes y diagonalización
6.4 Matrices simétricas y diagonalización ortogonal
6.5 Formas cuadráticas y secciones cónicas
6.6 Forma canónica de Jordan
6.7 Una aplicación importante: forma matricial de ecuaciones diferenciales
6.8 Una perspectiva diferente: los teoremas de Cayley-Hamilton y Gershgorin
APÉNDICE 1. Inducción matemática
APÉNDICE 2. Números complejos
APÉNDICE 3. El error numérico en los cálculos y la complejidad computacional
APÉNDICE 4. Eliminación gaussiana con pivoteo
APÉNDICE 5. Utilización de Matlab
Respuestas a los problemas impares
ÍNDICE I-1
9701008901
Álgebra Lineal
Matemáticas
Ecuaciones
Determinantes
Eigenvalores
Matrices
512.5 / G878
Álgebra lineal. - Quinta Edición - México McGraw-Hill 1999 - xxii, 634 páginas; figuras, tablas, gráficos; 24 cm
1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES
1.1 Introducción
1.2 Dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
1.3 m ecuaciones con n incógnitas: eliminación de Gauss - jordan y gaussiana
1.4 Sistemas de ecuaciones homogéneos
1.5 Vectores y matrices
1.6 Productos vectorial y matricial
1.7 Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
1.8 Inversa de una matriz cuadrada
1.9 Transpuesta de una matriz
1.10 Matrices elementales y matrices inversas
1.11 Factorizaciones LU de una matriz
1.12 Teoría de gráficos: una aplicación de matrices
2. DETERMINANTES
2.1 Definiciones
2.2 Propiedades de los determinantes
2.3 Demostración de tres teoremas importantes y algo de historia
2.4 Determinantes e inversas
2.5 Regla de Cramer
3. VECTORES EN R2 Y R3
3.1 Vectores en el plano
3.2 El producto escalar y las proyecciones en R2
3.3 Vectores en el espacio
3.4 El producto cruz de dos vectores
3.5 Rectas y planos en el espacio
4. ESPACIOS VECTORIALES
4.1 Introducción
4.2 Definición y propiedades básicas
4.3 Subespacios
4.4 Combinación lineal y espacio generado
4.5 Independencia lineal
4.6 Bases y dimensión
4.7 Rango, nulidad, espacio d elos renglones y espacio d elas columnas de una matriz
4.8 Cambio de base
4.9 Bases ortonormales y proyecciones en Rn
4.10 Aproximación por mínimos cuadrados
4.11 Espacios con producto interno y proyecciones
4.12 Fundamentos de la teoría de espacios vectoriales: existencia de una base
5. TRANSFORMACIONES LINEALES
5.1 Definición
5.2 Propiedades de las transformaciones lineales: imagen y núcleo
5.3 Representación matricial de una transformación lineal
5.4 Isomorfismos
5.5 Isometrías
6. EIGENVALORES. EIGENVECTORES Y FORMAS CANÓNICAS
6.1 Eigenvalores y eigenvectores
6.2 Un modelo de crecimiento de población
6.3 Matrices simejantes y diagonalización
6.4 Matrices simétricas y diagonalización ortogonal
6.5 Formas cuadráticas y secciones cónicas
6.6 Forma canónica de Jordan
6.7 Una aplicación importante: forma matricial de ecuaciones diferenciales
6.8 Una perspectiva diferente: los teoremas de Cayley-Hamilton y Gershgorin
APÉNDICE 1. Inducción matemática
APÉNDICE 2. Números complejos
APÉNDICE 3. El error numérico en los cálculos y la complejidad computacional
APÉNDICE 4. Eliminación gaussiana con pivoteo
APÉNDICE 5. Utilización de Matlab
Respuestas a los problemas impares
ÍNDICE I-1
9701008901
Álgebra Lineal
Matemáticas
Ecuaciones
Determinantes
Eigenvalores
Matrices
512.5 / G878