Matemáticas discretas con aplicaciones.

CAPÍTULO 1. Hablando matemáticamente
1.1. Variables
1.2. El lenguaje de los conjuntos
1.3. El lenguaje de las relaciones y funciones
CAPÍTULO 2. La lógica de los enunciados compuestos
2.1. Forma lógica y equivalencia lógica
2.2. Enunciados condicionales
2.3. Argumentos validos y no validos
2.4. Aplicación: circuitos lógicos digitales
2.5. Aplicación: sistemas numéricos y circuitos para suma
CAPÍTULO 3. La lógica de enunciados cuantificados
3.1. Predicados y enunciados cuantificados I
3.2. Predicados y enunciados cuantificados II
3.3. Enunciados con cuantificadores múltiples
3.4. Argumentos con enunciados cuantificados
CAPÍTULO 4. Teoría elemental de números y métodos de demostración
4.1. Demostración directa y contraejemplo I: Introducción
4.2. Demostración directa y contraejemplo II: Números racionales
4.3. Demostración directa y contraejemplo III: Divisibilidad
4.4. Demostración directa y contraejemplo IV: División de casos y el teorema del cociente-residuo
4.5. Demostración directa y contraejemplo V: Piso y techo
4.6. Argumento indirecto: contradicción y contraposición
4.7. Argumento indirecto: dos teoremas clásicos
4.8. Aplicación: algoritmos
CAPÍTULO 5. Secuencias, inducción matemática y recurrencia
5.1. Sucesiones
5.2. Inducción matemática I
5.3. Inducción matemática II
5.4. Inducción matemática fuerte y el principio del buen orden de los números enteros
5.5. Aplicación: exactitud de algoritmos
5.6. Definición de sucesión recursiva
5.7. Solución por iteración de las relaciones de recurrencia
5.8. Relaciones lineales de recurrencia de segundo orden con coeficientes constantes
5.9. Definiciones generales recursivas e inducción estructural
CAPÍTULO 6. Teoría de conjuntos
6.1. Teoría de conjuntos: definiciones y el método del elemento de demostración
6.2. Propiedades de conjuntos
6.3. Refutaciones, demostraciones algebraicas y álgebra booleana
6.4. Álgebra booleana, paradoja de Russell y el problema del paro
CAPÍTULO 7. Funciones
7.1. Funciones definidas sobre conjuntos generales
7.2. Inyectiva y sobreyectiva, funciones inversas
7.3. Composición de funciones
7.4. Cardinalidad con aplicaciones a la computabilidad
CAPÍTULO 8. Relaciones
8.1. Relaciones sobre conjuntos
8.2. Reflexibilidad, simetría y transitividad
8.3. Relaciones de equivalencia
8.4. Aritmética modular con aplicaciones a la criptografía
8.5. Relaciones de orden parcial
CAPÍTULO 9. Conteo y probabilidad
9.1. Introducción
9.2. Árbol de probabilidad y la regla de multiplicación
9.3. Conteo de elementos de conjuntos disjuntos: la regla de la suma
9.4. El principio de las casillas
9.5. Conteo de subconjuntos de un conjunto: combinaciones
9.6. R-combinaciones con repetición permitida
9.7. Fórmula de Pascal y el teorema del binomio
9.8. Axiomas de probabilidad y valor esperado
9.9. Probabilidad condicional, fórmula de Bayes y eventos independientes
CAPÍTULO 10. Grafos y árboles
10.1. Grafos: definiciones y propiedades básicas
10.2. Senderos, rutas y circuitos
10.3. Representaciones matriciales de grafos
10.4. Isomorfismos de Grafos
10.5. Árboles
10.6. Árboles enraizados
10.7. Expansión de árboles y trayectorias más cortas
CAPÍTULO 11. Análisis de la eficiencia de un algoritmo
11.1. Funciones de valores reales de una variable real y sus gráficas
11.2. Notaciones
11.3. Aplicación: análisis de la eficiencia del algoritmo I
11.4. Funciones exponenciales y logarítmicas: gráficas y órdenes
11.5. Aplicación: análisis de la eficiencia del algoritmo II
CAPÍTULO 12. Expresiones regulares y autómatas de estado finito
12.1. Lenguajes formales y expresiones regulares
12.2. Autómata de estado-finito
12.3. Simplificando autómatas de estado-finito
--Apéndice A. Propiedades de los números reales
--Apéndice B. Soluciones y sugerencias para los ejercicios seleccionados
--Índice.