Introducción al análisis matemático de una variable.

CAPÍTULO 1. Preliminares
1.1. Álgebra de conjuntos
1.2. Funciones
1.3. Inducción matemática
CAPÍTULO 2. Los números reales
2.1. Las propiedades algebraicas de R
2.2. Las propiedades de orden de R
2.3. Valor absoluto
2.4. La propiedad de completidad de R
2.5. Aplicaciones de la propiedad del supremo
2.6. Intervalos y decimales
2.7. Conjunto infinitos
CAPÍTULO 3. Sucesiones
3.1. Sucesiones y sus límites
3.2. Teoremas de límites
3.3. Sucesiones monótonas
3.4. Subsucesiones y el teorema de Bolzano-Weierstrass
3.5. Criterio de Cauchy
3.6. Sucesiones Propiamente divergentes
CAPÍTULO 4. Límites
4.1. Límites de funciones
4.2. Teoremas sobre límites
4.3. Ampliaciones del concepto de límite
CAPÍTULO 5. Funciones continuas
5.1. Funciones continuas
5.2. Combinaciones de funciones continuas
5.3. Funciones continuas en intervalos
5.4. Continuidad uniforme
5.5. Funciones monótonas e inversas
CAPÍTULO 6. Derivación
6.1. La derivada
6.2. El teorema del valor medio
6.3. Reglas de L´Hospital
6.4. Teorema de Taylor
CAPÍTULO 7. La integral de Riemann
7.1. Integrabilidad de Riemann
7.2. Propiedades de la integral de Riemann
7.3. El teorema fundamental del cálculo
7.4. La integral como un límite
7.5. Integración aproximada
CAPÍTULO 8. Sucesiones de funciones
8.1. Convergencia puntual y uniforme
8.2. Intercambio de límites
8.3. Las funciones exponencial y logarítmica
8.4. Las funciones trigonométricas
CAPÍTULO 9. Series infinitas
9.1. Convergencia de series infinitas
9.2. Criterios de convergencia absoluta
9.3. Criterios de convergencia no absoluta
9.4. Series de funciones
10. La topología de R
10.1. Conjuntos abiertos y cerrados en R
10.2. Conjuntos compactos
10.3. Funciones continuas
10.4. Espacios métricos
--Apéndice. Lógica y demostraciones.