Análisis numérico.

1. Preliminares matemáticos
1.1. Repaso de cálculo
1.2. Errores de redondeo y aritmética de una computadora
1.3. Algoritmos y convergencia
1.4. Software numérico
--2. Soluciones de ecuaciones de una variable
2.1. El método de bisección
2.2. Iteración de punto fijo
2.3. El método de Newton y sus extensiones
2.4. Análisis de error para los métodos iterativos
2.5. Convergencia acelerada
2.6. Ceros de polinomios y el método de Müller
2.7. Estudio de métodos y software
--3. Interpolación y aproximación polinomial
3.1. Interpolación y polinomio de Lagrange
3.2. Aproximación de datos y método de Neville
3.3. Diferencias divididas
3.4. Interpolación de Hermite
3.5. Interpolación de Splines cúbicos
3.6. Curvas paramétricas
3.7. Reseña de métodos y de software
--4. Diferenciación e integración numéricas
4.1. Derivación numérica
4.2. Extrapolación de Richardson
4.3. Elementos de integración numérica
4.4. Integración numérica compuesta
4.5. Integración de Romberg
4.6. Métodos adaptativos de curvatura
4.7. Cuadratura gaussiana
4.8. Integrales múltiples
4.9. Integrales impropias
4.10. Reseña de métodos y de software
--5. Problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales
5.1. Teoría elemental de los problemas con valores iniciales
5.2. Métodos de Euler
5.3. Métodos de Taylor de orden superior
5.4. Métodos de Runge-Kutta
5.5. Control del error y el método de Runge-Kutta-Fehlberg
5.6. Métodos multipasos
5.7. Métodos multipasos con tamaño de paso variable
5.8. Métodos de extrapolación
5.9. Ecuaciones de orden superior y sistemas de ecuaciones diferenciales
5.10. Estabilidad
5.11. Ecuaciones diferenciales y rígidas
5.12. Reseña de métodos de software
--6. Métodos directos para resolver sistemas lineales
6.1. Sistemas de ecuaciones lineales
6.2. Estrategias de pivoteo
6.3. Álgebra lineal e inversión de matrices
6.4. Determinante de una matriz
6.5. Factorización de matrices
6.6. Tipos especiales de matrices
6.7. Reseña de métodos y software
--7. Métodos iterativos en álgebra matricial
7.1. Normas de vectores y matrices
7.2. Eigenvectores y eigenvalores
7.3. Métodos iterativos de Jacobi y Gauss-Seidel
7.4. Métodos de relajación para resolver sistemas lineales
7.5. Cotas de error y refinamiento iterativo
7.6. El método de gradiente conjugado
7.7. Reseña de métodos y software
--8. Teoría de la aproximación
8.1. Aproximación discreta por mínimos cuadrados
8.2. Polinomios ortogonales y aproximación por mínimos cuadrados
8.3. Polinomios de Chebyshev y economización de series de potencias
8.4. Aproximación de funciones racionales
8.5. Aproximación polinomial trigonométrica
8.6. Transformadas rápidas de Fourier
8.7. Reseña de métodos y software
--9. Aproximación de los valores característicos
9.1. Álgebra lineal y eigenvalores
9.2. Matrices ortogonales y transformaciones de semejanza
9.3. Método de la potencia
9.4. Método de Householder
9.5. Algoritmo QR
9.6. Descomposición en valor singular
9.7. Reseña de métodos y software
--10. Soluciones numéricas de los sistemas de ecuaciones no lineales
10.1. Puntos fijos para funciones de varias variables
10.2. Método de Newton
10.3. Métodos de Cuasi-Newton
10.4. Métodos de descenso rápido
10.5. Métodos de homotopía y de continuación
10.6. Reseña de métodos y software
--11. Problemas con valor en la frontera para ecuaciones diferenciales ordinarias
11.1. El método del disparo lineal
11.2. Método del disparo para problemas no lineales
11.3. Métodos de diferencias finitas para problemas lineales
11.4. Métodos de diferencias finitas para problemas no lineales
11.5. El método de Rayleigh-Ritz
11.6. Reseña de métodos y software
--12. Soluciones numéricas para ecuaciones diferenciales parciales
12.1. Ecuaciones diferenciales parciales elípticas
12.2. Ecuaciones diferenciales parciales parabólicas
12.3. Ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas
12.4. Una introducción al método de elemento finito
12.5. Reseña de métodos y software.