Ecuaciones diferenciales. Y problemas con valores en la frontera: Cómputo y modelado.

Capítulo 1. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
1.1. Ecuaciones diferenciales y modelos matemáticos
1.2. Integrales como soluciones generales y particulares
1.3. Isoclinas y curvas solución
1.4. Ecuaciones separables y aplicaciones
1.5. Ecuaciones lineales de primer orden
1.6. Métodos de sustitución y ecuaciones exactas
Capítulo 2. MODELOS MATEMÁTICOS Y MÉTODOS NUMÉRICOS
2.1. Modelos de población
2.2. Soluciones de equilibrio y estabilidad
2.3. Modelos de velocidad y aceleración
2.4. Aproximación numérica: método de Euler
2.5. Un acercamiento más profundo al método de Euler
2.6. Método de Runge-Kutta
Capítulo 3. ECUACIONES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR
3.1. Introducción: Ecuaciones lineales de segundo orden
3.2. Soluciones generales de ecuaciones lineales
3.3. Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes
3.4. Vibraciones mecánicas
3.5. Ecuaciones no homogéneas y coeficientes indeterminados
3.6. Oscilaciones forzadas y resonancia
3.7. Circuitos eléctricos
3.8. Problemas con valores en la frontera y eigenvalores
Capítulo 4. INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES
4.1. Sistemas de primer orden y aplicaciones
4.2. El método de eliminación
4.3. Métodos numéricos para sistemas
Capítulo 5. SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES DIFERENCIALES
5.1. Matrices y sistemas lineales
5.2. El método del eigenvalor para sistemas homogéneos
5.3. Sistemas de segundo orden y aplicaciones mecánicas
5.4. Soluciones para eigenvalores múltiples
5.5. Matriz exponencial y sistemas lineales
5.6. Sistemas lineales no homogéneos
Capítulo 6. SISTEMAS NO LINEALES Y FENÓMENOS
6.1. Estabilidad y plano de fase
6.2. Sistemas lineales y casi lineales
6.3. Modelos ecológicos: depredadores y competidores
6.4. Sistemas mecánicos no lineales
6.5. Caos en sistemas dinámicos
Capítulo 7. MÉTODOS CON TRANSFORMADA DE LAPLACE
7.1. Transformada de Laplace y transformada inversa
7.2. Transformada de problemas con valores iniciales
7.3. Traslación y fracciones parciales
7.4. Derivadas, integrales y productos de transformadas
7.5. Funciones de entradas periódicas y continuas por tramo
7.6. Impulsos y función delta
Capítulo 8. MÉTODOS EN SERIE DE POTENCIA
8.1. Introducción y repaso de series de potencia
8.2. Soluciones en series cerca de puntos ordinarios
8.3. Puntos singulares regulares
8.4. Método de Frobenius: casos excepcionales
8.5. La ecuación de Bessel
8.6. Aplicaciones de las funciones de Bessel
Capítulo 9. MÉTODOS DE SERIES DE FOURIER
9.1. Funciones periódicas y series trigonométricas
9.2. Serie de Fourier general y convergencia
9.3. Series seno y coseno de Fourier
9.4. Aplicaciones de las series de Fourier
9.5. Conducción de calor y separación de variables
9.6. Cuerdas vibrantes y la ecuación de onda unidimensional
9.7. Temperaturas estacionarias y la ecuación de Laplace
Capítulo 10. EIGENVALORES Y PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA
10.1. Problemas de Sturm-Liouville y desarrollo en eigenfunciones
10.2. Aplicaciones de las series de eigenfunciones
10.3. Soluciones periódicas estacionarias y frecuencias naturales
10.4. Problemas en coordenadas cilíndricas
10.5. Fenómenos en dimensiones superiores

Este texto presenta un tratamiento más accesible de los temas fundamentales para los ingenieros como la variación de parámetros los sistemas dinámicos y los sistemas lineales de ecuaciones diferenciales. Contiene gráficas nuevas generadas por computadora aplicaciones reales e interesantes proyectos de modelado y uso de software así como un equilibrio entre el tradicional desarrollo algebraico y el moderno enfoque geométrico y cualitativo.
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