Matemáticas avanzadas para ingeniería. Análisis de Fourier, ecuaciones diferenciales parciales y análisis complejo.

PARTE 1. ANÁLISIS DE FOURIER, DESARROLLOS ORTOGONALES Y ONDULETAS
CAPÍTULO 1. Series Fourier
1.1. ¿Por qué las series de Fourier?
1.2. La serie de Fourier de una función
1.3. Convergencias de series de Fourier
1.4. Series de Fourier en senos y cosenos
1.5. Integración y diferenciación de series de Fourier
1.6. La forma de ángulo fase de la serie de Fourier
1.7. Serie de Fourier compleja y el espectro de frecuencia
CAPÍTULO 2. La integral de Fourier y las transformadas de Fourier
2.1. La integral de Fourier
2.2. Integrales de Fourier en cosenos y senos
2.3. La integral de Fourier compleja y la transformada de Fourier
2.4. Propiedades adicionales y aplicaciones de la transformada de Fourier
2.5. Transformadas de Fourier en cosenos y senos
2.6. Las transformadas finitas de Fourier en senos y cosenos
2.7. La transformada discreta de Fourier
2.8. Series de Fourier muestrales
2.9. Transformada rápida de Fourier
CAPÍTULO 3. Funciones especiales, desarrollos ortogonales y onduletas
3.1. Polinomios de Legendre
3.2. Funciones de Bessel
3.3. Teoría de Sturm-Liouville desarrollo en funciones propias
3.4. Polinomios ortogonales
3.5. Las onduletas
PARTE 2. ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES
CAPÍTULO 4. La ecuación de onda
4.1. La ecuación de onda y las condiciones inicial y en la frontera
4.2. Soluciones en serie de Fourier de la ecuación onda
4.3. Movimiento de onda a lo largo de cuerdas finitas y semi-finitas
4.4. Características y la solución de Alembert
4.5. Modos normales de vibración de una membrana circular elástica
4.6. Vibraciones de una membrana circular elástica, vuelta a visitar
4.7. Vibraciones de una membrana rectangular
CAPÍTULO 5. La ecuación de calor
5.1. La ecuación de calor y las condiciones iniciales y de frontera
5.2. Soluciones de la serie de Fourier de la ecuación de calor
5.3. La conducción del calor en un medio infinito
5.4. La conducción del calor en un cilindro infinito
5.5. La conducción del calor en una placa rectangular
CAPÍTULO 6. La ecuación de potencial
6.1. Las funciones armónicas y el problema de Dirichlet
6.2. El problema de Dirichlet para un rectángulo
6.3. El problema de Dirichlet para un disco
6.4. La fórmula integral de Poisson para el disco
6.5. Los problemas de Dirichlet en regiones no acotadas
6.6. El problema de Dirichlet para un cubo
6.7. La ecuación de calor en estado estacionario para una esfera sólida
6.8. El problema de Neumann
CAPÍTULO 7. Formas canónicas, existencia y unicidad de soluciones
7.1. Formas canónicas
7.2. Existencia y unicidad de las soluciones
7.3. Problemas bien planteados
PARTE 3. ANÁLISIS COMPLEJO
CAPÍTULO 8. Geometría y aritmética de los números complejos
8.1. Los números complejos
8.2. Lugares geométricos y conjuntos de puntos en el plano complejo
CAPÍTULO 9. Funciones complejas
9.1. Límites, continuidad y derivadas
9.2. Series de potencia
9.3. Las funciones exponencial y trigonométricas
9.4. El logaritmo complejo
9.5. Potencias
CAPÍTULO 10. Integración compleja
10.1. Curvas en el plano
10.2. La integral de una función compleja
10.3. Teorema de Cauchy
10.4. Consecuencia del teorema de Cauchy
CAPÍTULO 11. Representación en serie de una función
11.1. Representación en serie de potencias
11.2. Desarrollo de Laurent
CAPITULO 12. Singularidades y el teorema del residuo
12.1. Singularidades
12.2. El teorema del residuo
12.3. Algunas aplicaciones del teorema del residuo
CAPÍTULO 13. Mapeos conformes
13.1. Funciones como mapeos
13.2. Mapeos conformes
13.3. Construcción de mapeos conformes entre dominios
13.4. Funciones armónicas y el problema de Dirichlet
13.5. Modelos de funciones complejas de flujo de fluido plano
PARTE 4. NOTAS HISTÓRICAS
CAPÍTULO 14. Desarrollo de las áreas de las matemáticas
14.1. Análisis de Fourier
14.2. Ecuaciones diferenciales parciales
14.3. Teoría de funciones complejas
CAPÍTULO 15. Biografías cortas
15.1. Galileo Galilei (1564-1642)
15.2. Isaac Newton (1642-1727)
15.3. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716)
15.4. La familia Bernoulli
15.5. Leonhard Euler (1707-1783)
15.6. Carl Friedrich Gauss (1777-1855)
15.7. Joseph-Louis Lagrange (1736-1813)
15.8. Pierre-Simón de Laplace (1749-1827)
15.9. Agustín-Louis Cauchy (1789-1857)
15.10. Joseph Fourier (1768-1830)
15.11. Henri Poincaré (1854-1912)