Geometría analítica.

GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
CAPÍTULO I. Sistemas de coordenadas
1. Introducción
2. Segmento rectilíneo dirigido
3. Sistema coordenado lineal
4. Sistema coordenado en el plano
5. Carácter de la geometría analítica
6. Distancia entre dos puntos dados
7. División de un segmento en una razón dada
8. Pendiente de una recta
9. Significado de la frase "condición necesaria y suficiente"
10. Angulo de dos rectas
11. Demostración de teoremas geométricos por el método analítico
12. Resumen de fórmulas
CAPÍTULO II. Gráfica de una ecuación y lugares geométricos
13. Dos problemas fundamentales de la geometría analítica
14. Primer problema fundamental. Gráfica de una ecuación
15. Intercepciones con los ejes
16. Simetría
17. Extensión de una curva
18. Asíntotas
19. Construcción de curvas
20. Ecuaciones factorizables
21. Intersecciones de curvas
22. Segundo problema fundamental
23. Ecuación de un lugar geométrico
CAPÍTULO III. La línea recta
24. Introducción
25. Definición de línea recta
26. Ecuación de una recta que pasa por un punto y tiene una pendiente dada
27. Otras formas de la ecuación de la recta
28. Forma general de la ecuación de la recta
29. Discusión de la forma general
30. Posiciones relativas de dos rectas
31. Forma normal de la ecuación de la recta
32. Reducción de la forma general de la ecuación de una recta a la forma normal
33. Aplicaciones de la forma normal
34. Área de un triangulo
35. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos, en forma de determinante
36. Familias de líneas rectas
37. Resumen de resultados
CAPÍTULO IV. Ecuación de la circunferencia
38. Introducción
39. Ecuación de la circunferencia; forma ordinaria
40. Forma general de la ecuación de la circunferencia
41. Determinación de una circunferencia sujeta a tres condiciones dadas
42. Familias de circunferencias
43. Eje radical
44. Tangente de una curva
45. Tangente a una circunferencia
46. Teoremas y problemas de lugares geométricos relativos a la circunferencia
CAPÍTULO V. Transformación de coordenadas
47. Introducción
48. Transformaciones
49. Transformación de coordenadas
50. Traslación de los ejes coordenadas
51. Rotación de los ejes coordenadas
52. Simplificación de ecuaciones por transformación de coordenadas
CAPÍTULO VI. La parábola
53. Introducción
54. Definiciones
55. Ecuación de la parábola de vértice en el origen y eje un eje coordenado
56. Ecuación de una parábola de vértice (h, k) y eje paralelo a un eje coordenado
57. Ecuación de la tangente a una parábola
58. La función cuadrática
59. Algunas aplicaciones de la parábola
CAPÍTULO VII. La elipse
60. Definiciones
61. Ecuación de la elipse de centro en el origen y ejes de coordenadas los ejes de la elipse
62. Ecuación de la elipse de centro (h, k) y ejes paralelos a los coordenados
63. Propiedades de la elipse
CAPÍTULO VIII. La hipérbola
64. Definicionar
65. Primera ecuación ordinaria de la hipérbola
66. Asíntotas de la hipérbola
67. Hipérbola equilátera o rectangular
68. Hipérbolas conjugadas
69. Segunda ecuación ordinaria de la hipérbola
70. Propiedades de la hipérbola
71. Primer resumen relativo a las acciones cónicas
CAPÍTULO IX. Ecuación general de segundo grado
72. Introducción
73. Transformación de la ecuación general por rotación de los ejes coordenados
74. El indicador l=B2 - 4 AC
75. Definición general de cónica
76. Tangente a la cónica general
77. Sistemas de cónicas
78. Secciones planas de un cono circular recto
CAPÍTULO X. Coordenadas polares
79. Introducción
80. Sistemas de coordenadas polares
81. Paso de coordenadas polares a rectangulares y viceversa
82. Trazado de curvas en coordenadas polares
83. Interacciones de curvas dadas en coordenadas polares
84. Fórmula de la distancia entre dos puntos en coordenadas polares
85. Ecuación de la recta en coordenadas polares
86. Ecuación de la circunferencia en coordenadas polares
87. Ecuación general de las cónicas en coordenadas polares
88. Problemas relativos a lugares geométricos en coordenadas polares
CAPÍTULO XI. Ecuaciones paramétricas
89. Introducción
90. Obtención de la ecuación rectangular de una curva a partir de su representación paramétrica
91. Gráfica de una curva a partir de su representación paramétrica
92. Representación paramétrica de las cónicas
93. La cicloide
94. Epicicloide e hipocicloide
95. Resolución de problemas de lugares geométricos por el método paramétrico
CAPÍTULO XII. Curvas planas de grado superior
96. Clasificación de funciones
97. Clasificación de las curvas planas
98. Algunas curvas planas algebraicas de grado superior
99. Tres famosos problemas de la antigüedad
100. La sinusoide
101. Otras curvas trigonométricas
102. Gráficas de las funciones trigonométricas inversas
103. Curva logarítmica
104. Curva exponencial
105. Curvas compuestas
GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL ESPACIO
CAPÍTULO XIII. El punto en el espacio
106. Introducción
107. Sistemas de coordenadas rectangulares en el espacio
108. Distancia entre dos puntos dados en el espacio
109. División de un segmento en el espacio en una razón dada
110. Cosenos directores de una recta en el espacio
111. Números directores de una recta en el espacio
112. Angulo formado por dos rectas dirigidas en el espacio
113. Números directores de una recta perpendicular a dos dadas
CAPÍTULO XIV. El plano
114. Introducción
115. Forma general de la ecuación del plano
116. Discusión de la forma general
117. Otras formas de la ecuación del plano
118. Posiciones relativas dedos planos
119. Forma normal de la ecuación del plano
120. Aplicaciones de la forma normal
121. Familias de planos
CAPÍTULO XV. La recta en el espacio
122. Introducción
123. Forma general de las ecuaciones en la recta
124. Forma simétrica de las ecuaciones en la recta: ecuaciones en la recta que pasa por dos puntos y ecuaciones paramétricas de la recta
125. Planos proyectantes de una recta
126. Reducción de la forma general a la forma simétrica
127. Posiciones de una recta y un plano
CAPÍTULO XVI. Superficies
128. Introducción
129. Discusión de la ecuación de una superficie
130. Construcción de una superficie
131. Ecuación de la superficie esférica
132. Coordenadas esféricas
133. Ecuación de una superficie cilíndrica
134. Coordenadas cilíndricas
135. Ecuación de una superficie cónica
136. Superficie de revolución
137. Superficies regladas
138. Transformación de coordenadas rectangulares en el espacio
139. Ecuación general de segundo grado con tres variables
140. Cuádricas con centro
141. Cuádricas sin centro
CAPÍTULO XVII. Curvas en el espacio
142. Introducción
143. Curvas planas en el espacio
144. Curva de intersección de las superficies de dos cilindros rectos
145. Cilindros proyectantes de una curva del espacio
146. Construcción de las curvas en el espacio
147. Ecuaciones paramétricas de una curva del espacio
148. Construcción de volúmenes
--APÉNDICE I. Resumen de fórmulas, definiciones y teoremas
--APÉNDICE II. Tablas
--SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
--ÍNDICE ALFABÉTICO