Problemas y ejercicios de análisis matematico.

CAPÍTULO I . INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS
1. Concepto de función
2. Representación gráfica de las funciones elementales
3. Límites
4. Infinitésimos e infinitos
5. Continuidad de las funciones
CAPÍTULO II. DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES
1. Cálculo directo de derivadas
2. Derivación por medio de tablas
3. Derivadas de funciones que no están dadas explícitamente
4. Aplicaciones geométricas y mecánicas de la derivada
5. Derivadas de órdenes superiores
6. Diferenciales de primer orden y de órdenes superiores
7. Teoremas del valor medio
8. Fórmula de Taylor
9. Regla de L´Hospital
CAPÍTULO III. EXTREMOS DE LAS FUNCIONES Y APLICACIONES GEOMÉTRICAS DE LA DERIVADA
1. Extremos de las funciones de un argumento
2. Dirección de la concavidad. Puntos de inflexión
3. Asíntotas
CAPÍTULO IV. INTEGRAL INDEFINIDA
1. Integración inmediata
2. Método de sustitución
3. Integración por partes
4. Integrales elementales que contienen un trinomio cuadrado
5. Integración de funciones racionales
6. Integración de algunas funciones irracionales
7. Integración de funciones trigonométricas
8. Integración de funciones hiperbólicas
9. Empleo de sustituciones trigonométricas e hiperbólicas para el cálculo de integrales de la forma
10. Integración de diversas funciones transcendentales
11. Empleo de las fórmulas de reducción
12. Integración de distintas funciones
CAPÍTULO V. INTEGRAL DEFINIDA
1. La integral definida como límite de una suma
2. Cálculo de las integrales definidas por medio de indefinidas
3. Integrales impropias
4. Cambio de variable en la integral definida
5. Integración por partes
6. Teorema del valor medio
7. Áreas de las figuras planas
8. Longitud del arco de una curva
9. Volúmenes de cuerpos sólidos
10. Área de una superficie de revolución
11. Momentos. Centros de gravedad. Teoremas de Guldin
12. Aplicaciones de las integrales definidas a la resolución de problemas de física
CAPÍTULO VI. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
1. Conceptos fundamentales
2. Continuidad
3. Derivadas parciales
4. Diferencial total de una función
5. Derivación de funciones compuestas
6. Derivada en una dirección dada y gradiente de una función
7. Derivadas y diferenciales de órdenes superiores
8. Integración de diferenciales exactas
9. Derivación de funciones implícitas
10. Cambio de variables
11. Plano tangente y normal a una superficie
12. Fórmula de Taylor para las funciones de varias variables
13. Extremo de una función de varias variables
14. Problemas de determinación de los máximos y mínimos absolutos de las funciones
15. Puntos singulares de las curvas planas
16. Envolvente
17. Longitud de un arco de curva en el espacio
18. Función vectorial de un argumento escalar
19. Triedro intrínseco de una curva en el espacio
20. Curvaturas de flexión y de torsión de una curva en el espacio
CAPÍTULO VII. INTEGRALES MÚLTIPLES Y CURVILÍNEAS
1. Integral doble en coordenadas rectangulares
2. Cambio de variable en la integral doble
3. Cálculo de áreas de figuras planas
4. Cálculo de volúmenes
5. Cálculo de áreas de superficie
6. Aplicaciones de la integral doble a la mecánica
7. Integrales triples
8. Integrales impropias, dependientes de un parámetro. Integrales impropias múltiples
9. Integrales curvilíneas
10. Integrales de superficie
11. Fórmula de Ostrogradski-Gauss
12. Elementos de la teoría de campos
CAPÍTULO VIII. SERIES
1. Series numéricas
2. Series de funciones
3. Serie de Taylor
4. Series de Fourier
CAPÍTULO IX. ECUACIONES DIFERENCIALES
1. Verificación de las soluciones. Formación de las ecuaciones diferenciales de familias de curvas. Condiciones iniciales
2. Ecuaciones diferenciales de 1° orden
3. Ecuaciones diferenciales de 1° orden con variables separables. Trayectorias ortogonales
4. Ecuaciones diferenciales homogéneas de 1° orden
5. Ecuaciones diferenciales lineales de 1° orden. Ecuación de Bernoulli
6. Ecuaciones de diferenciales exactas. Factor integrante
7. Ecuaciones diferenciales de 1° orden, no resueltas respecto a la derivada
8. Ecuaciones de Lagrange y de Clairaut
9. Ecuaciones diferenciales diversas de 1° orden
10. Ecuaciones diferenciales de órdenes superiores
11. Ecuaciones diferenciales lineales
12. Ecuaciones diferenciales lineales de 2° orden con coeficientes constantes
13. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior al 2°, con coeficientes constantes
14. Ecuaciones de Euler
15. Sistema de ecuaciones diferenciales
16. Integración de ecuaciones diferenciales mediante series de potencias
17. Problemas sobre el método de Fourier
CAPÍTULO X. Cálculos aproximados
1. Operaciones con números aproximados
2. Interpolación de funciones
3. Cálculo de las raíces reales de las ecuaciones
4. Integración numérica de funciones
5. Integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias
6. Cálculo aproximado de los coeficientes de Fourier
--Soluciones
--Apéndices

Este texto contiene más de 3.000 problemas y ejercicios de análisis matemático con sus soluciones, que abarcan todos los conceptos fundamentales de gran utilidad para el alumno que comienza sus estudios universitarios o técnicos.