Cálculo.

PRELIMINARES
--P.1. Los números reales y la recta real
--P.2. Coordenadas cartesianas del plano
--P.3. Gráficas de ecuaciones cuadráticas
--P.4. Funciones y sus gráficas
--P.5. Combinación de funciones para crear otras nuevas
--P.6. Polinomios y funciones racionales
--P.7. Las funciones trigonométricas
1. Límites y continuidad
1.1. Ejemplos de velocidad, tasa de crecimiento y área
1.2. Límites de funciones
1.3. Límites en el infinito y límites infinitos
1.4. Continuidad
1.5. Definición formal de límite
2. Diferenciación
2.1. Rectas tangentes y sus pendientes
2.2. La derivada
2.3. Reglas de diferenciación
2.4. Regla de la Cadena
2.5. Derivadas de funciones trigonométricas
2.6. El Teorema del Valor Medio
2.7. Aplicación de las derivadas
2.8. Derivadas de orden superior
2.9. Diferenciación implícita
2.10. Primitivas y problemas de valor inicial
2.11. Velocidad y aceleración
3. Funciones trascendentes
3.1. Funciones inversas
3.2. Las funciones exponencial y logarítmica
3.3. La exponencial y el logaritmo natural
3.4. Crecimiento y decrecimiento .
3.5. Funciones trigonométricas inversas
3.6. Funciones hiperbólicas
3.7. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes constantes
4. Aplicaciones de las derivadas
4.1. Tasas relacionadas
4.2. Problemas de valores extremos
4.3. Concavidad y puntos de inflexión
4.4. Dibujo de la gráfica de una función
4.5. Problemas de valores extremos
4.6. Cálculo de raíces de ecuaciones
4.7. Aproximaciones lineales
4.8. Polinomios de Taylor
4.9. Formas indeterminadas
5. Integración
5.1. Sumas y notación sigma
5.2. Áreas como límites de sumas
5.3. La integral definida
5.4. Propiedades de la integral definida
5.5. El Teorema Fundamental del Cálculo
5.6. El método de sustitución
5.7. Áreas de regiones planas
6. Técnicas de integración
6.1. Integración por partes
6.2. Sustituciones inversas
6.3. Integrales de funciones racionales
6.4. Integración mediante programas de computador o tablas
6.5. Integrales impropias
6.6. La Regla del Trapecio y la Regla del Punto Medio
6.7. La Regla de Simpson
6.8. Otros aspectos de la integración aproximada
7. Aplicación de la integración
7.1. Cálculo de volúmenes mediante rodajas: Sólidos de revolución
7.2. Más volúmenes mediante rodajas
7.3. Longitud de un arco y área de una superficie
7.4. Masas, momentos y centros de masas
7.5. Centroides
7.6. Otras aplicaciones en física
7.7. Aplicaciones en negocios, finanzas y ecología
7.8. Probabilidad
7.9. Ecuaciones diferenciales de primer orden
8. Cónicas, curvas paramétricas y curvas en polares
8.1. Cónicas
8.2. Curvas paramétricas
8.3. Curvas paramétricas suaves y sus pendientes
8.4. Longitudes de arco y áreas de curvas paramétricas
8.5. Coordenadas polares y curvas en polares
8.6. Pendientes, áreas y longitudes de arco de curvas en polares
9. Secuencias, series y series de potencias
9.1. Secuencias y convergencia
9.2. Series infinitas
9.3. Tests de convergencia para series positivas
9.4. Convergencia absoluta y condicional
9.5. Series de potencias
9.6. Series de Taylor y Maclaurin
9.7. Aplicaciones de las series de Taylor y Maclaurin .
9.8. El teorema binomial y la serie binomial
9.9. Series de Fourier
10. Vectores y geometría de coordenadas en el espacio tridimensional
10.1. Geometría analítica en tres dimensiones
10.2. Vectores
10.3. Producto vectorial en el espacio tridimensional
10.4. Planos y rectas
10.5. Superficies cuadráticas .
10.6. Un poco de álgebra lineal
10.7. Uso de Maple para cálculos con vectores y matrices
11. Funciones vectoriales y curvas
11.1. Funciones vectoriales de una variable
11.2. Algunas aplicaciones de la diferenciación vectorial
11.3. Curvas y parametrizaciones
11.4. Curvatura, torsión y sistema de referencia de Frenet
11.5. Curvatura y torsión para parametrizaciones generales
11.6. Leyes de Kepler del movimiento planetario
12. Diferenciación parcial
12.1. Funciones de varias variables
12.2. Límites y continuidad
12.3. Derivadas parciales
12.4. Derivadas de orden superior
12.5. La Regla de la Cadena
12.6. Aproximaciones lineales, diferenciabilidad y diferenciales
12.7. Gradientes y derivadas direccionales
12.8. Funciones implícitas
12.9. Aproximaciones mediante series de Taylor
13. Aplicaciones de las derivadas parciales
13.1. Valores extremos
13.2. Valores extremos de funciones definidas en dominios restringidos
13.3. Multiplicadores de Lagrange
13.4. El método de los mínimos cuadrados
13.5. Problemas paramétricos
13.6. Método de Newton
13.7. Cálculos con Maple
14. Integración múltiple
14.1. Integrales dobles
14.2. Iteración de integrales dobles en coordenadas cartesianas
14.3. Integrales impropias y un teorema del valor medio
14.4. Integrales dobles en coordenadas polares
14.5. Integrales triples
14.6. Cambio de variables en integrales triples
14.7. Aplicaciones de las integrales múltiples
15. Campos vectoriales
15.1. Campos escalares y vectoriales
15.2. Campos conservativos
15.3. Integrales sobre curvas
15.4. Integrales sobre curvas de campos vectoriales
15.5. Superficies e integrales de superficie
15.6. Superficies orientadas e integrales de flujo
16. Cálculo vectorial
16.1. Gradiente, divergencia y rotacional
16.2. Algunas identidades con el gradiente, la divergencia y el rotacional
16.3. El Teorema de Green en el plano
16.4. El Teorema de la Divergencia en el espacio tridimensional
16.5. El Teorema de Stokes
16.6. Algunas aplicaciones en Física del cálculo vectorial
16.7. Coordenadas curvilíneas ortogonales
17. Ecuaciones diferenciales ordinarias
17.1. Clasificación de las ecuaciones diferenciales
17.2. Solución de ecuaciones de primer orden
17.3. Existencia, unicidad y métodos numéricos
17.4. Ecuaciones diferenciales de segundo orden
17.5. Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes
17.6. Ecuaciones lineales no homogéneas
17.7. Soluciones de ecuaciones diferenciales basadas en serie
Apéndice I. Números complejos
Apéndice II. Funciones complejas
Apéndice III. Funciones continuas
Apéndice IV. La integral de Riemann
Apéndice V. Realización de cálculos con Maple
Respuestas a los ejercicios de numeración impar

Este libro de texto está concebido para cursos de cálculo general, especialmente para estudiantes de Ciencias e Ingeniería. El objetivo de este manual es presentar el cálculo de forma clara, coherente y legible, de manera que sus lectores lo encuentren interesante. La mejor forma de profundizar en la comprensión del cálculo es resolver ejercicios, que ayudarán tanto a desarrollar las destrezas necesarias para el cálculo como a mejorar la comprensión de los conceptos de cálculo.
Los problemas y ejercicios están graduados por nivel de dificultad.
Contiene un capítulo completo dedicado a las ecuaciones diferenciales.

Se presentan problemas que requieren el uso de un ordenador utilizando un software de matemáticas (como Maple o Mathematica), o bien una de hoja de cálculo (por ejemplo, Lotus 123, Excel de Microsoft o Quattro Pro).