Cálculo.
- Segunda Edición
- Madrid, España Editorial McGraw-Hill 2003
- xviii, 687 páginas; figuras, tablas, gráficos; 28 cm
- Volumen 1. .
CAPÍTULO 0. PRELIMINARES --Los números reales y el plano cartesiano--Rectas y funciones--Calculadoras gráficas y programas de cálculo simbólico--Resoloción de ecuaciones--Funciones trigonométricas--Funciones exponenciales y logarítmicas--Transformaciones de funciones--Preliminares del cálculo. CAPÍTULO 1. LÍMITES Y CONTINUIDAD --El concepto de límite--Cálculo de límites--Continuidad y consecuencias--Límites infinitos y límites en el infinito--La definición rigurosa de límite--Límites y pérdida de cifras significativas. CAPÍTULO 2. LA DERIVADA --Recta tangente y velocidad--La derivada--Cálculo de derivadas: la regla de las potencias--Reglas del producto y del cociente--Derivadas de funciones trigonométricas--Derivada de funciones exponenciales y logarítmicas--La regla de la cadena--Derivación implícita y ritmos relacionados--El teorema del valor medio. CAPÍTULO 3. APLICACIONES DE LA DERIVADA --Aproximaciones lineales y la regla de L'Hôpital--El método de Newton--Valores máximos y mínimos--Funciones crecientes y decrecientes--Concavidad--Trazado de curvas--Optimización--Ritmos de cambio en aplicaciones. CAPÍTULO 4. INTEGRACIÓN. --Primitivas--Sumas y notación sigma--Área--La integral definida--El teorema fundamental del Cálculo--Integración por sustitución--Integración numérica. CAPÍTULO 5. APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA. --Área entre curvas--Volumen--Volumen por capas cilíndricas--Longitud del arco y área de superficies--Movimiento de proyectiles--Trabajos, momentos y fuerza hidrostática--Probabilidad. Capítulo 6. EXPONENCIALES, LOGARITMOS Y OTRAS FUNCIONES TRASCENDENTES. --La función logaritmo natural--Funciones inversas--La función exponencial--Problemas de crecimiento y decrecimiento--Ecuaciones diferenciales separables--El método de Euler--Las funciones trigonométricas inversas--Cálculo de las funciones trigonométricas inversas--Las funciones hiperbólicas. CAPÍTULO 7. TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN. --Repaso de fórmulas y técnicas--Integración por partes--Técnicas trigonométricas de integración--Integración de funciones racionales por descomposición en fracciones simples--Tablas de integrales y PCS--Formas indeterminadas y la regla de L'Hôpital--Integrales impropias. CAPÍTULO 8. SERIES. Sucesiones de números reales--Series--El criterio integral y criterios de comparación--Series alternadas--Convergencia absoluta y el criterio del cociente--Serie de potencias--Serie de Taylor--Aplicaciones de las series de Taylor--Series de Fourier. APÉNDICE A: Demostraciones de algunos teoremas. APÉNDICE B: Soluciones de los ejercicios impares.
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Ecuaciones de rectas Derivada Teoremas Integración por sustitución Primitivas Movimiento de proyectiles Función exponencial Derivadas de orden superior