PARTE UNO MODELOS, COMPUTADORAS Y ANALISIS DEL ERROR PT1.1 Motivación PT1.2 Antecedentes matemáticos PT1.3 Orientación CAPÍTULO 1 Modelos matemáticos y solución de problemas en ingeniería 1.1 Un modelo matemático simple 1.2 Leyes de conservación e ingeniería CAPÍTULO 2 Programación y software 2.1 Paquetes y programación 2.2 Programación estructurada 2.3 Programación modular 2.4 Excel 2.5 MATLAB 2.6 Mathcad 2.7 Otros lenguajes y bibliotecas Problemas CAPÍTULO 3 Aproximaciones y errores de redondeo 3.1 Cifras significativas 3.2 Exactitud y precisión 3.3 Definiciones de error 3.4 Errores de redondeo CAPÍTULO 4 Errores de truncamiento y la serie de Taylor 4.1 La serie de Taylor 4.2 Propagación del error 4.3 Error numérico total 4.4 Equivocaciones, errores de formulación e incertidumbre en los datos CAPÍTULO 5 Métodos cerrados 5.1 Métodos gráficos 5.2 El método de bisección 5.3 Método de la falsa posición 5.4 Búsquedas por incrementos y determinación de valores iniciales CAPÍTULO 6 Métodos abiertos 6.1 Iteración simple de punto fijo 6.2 Método de Newton-Raphson 6.3 El método de la secante 6.4 Método de Brent 6.5 Raíces múltiples 6.6 Sistemas de ecuaciones no lineales CAPÍTULO 7 Raíces de polinomios 7.1 Polinomios en la ciencia y en la ingeniería 7.2 Cálculos con polinomios 7.3 Métodos convencionales 7.4 Método de Muller 7.5 Método de Bairstow 7.6 Otros métodos 7.7 Localización de raíces con paquetes de software CAPÍTULO 8 Estudio de casos: raíces de ecuaciones 8.1 Leyes de los gases ideales y no ideales (ingeniería química y bioquímica) 8.2 Los gases de invernadero y la lluvia (ingeniería civil y ambiental) 8.3 Diseño de un circuito eléctrico (ingeniería eléctrica) 8.4 Fricción en tubos (ingeniería mecánica y aeroespacial) CAPÍTULO 9 Eliminación de Gauss 9.1 Solución de sistemas pequeños de ecuaciones 9.2 Eliminación de Gauss simple 9.3 Dificultades en los métodos de eliminación 9.4 Técnicas para mejorar las soluciones 9.5 Sistemas complejos 9.6 Sistemas de ecuaciones no lineales 9.7 Gauss-Jordan 9.8 Resumen CAPÍTULO 10 Descomposición LU e inversión de matrices 10.1 Descomposición LU 10.2 La matriz inversa 10.3 Análisis del error y condición del sistema CAPÍTULO 11 Matrices especiales y el método de Gauss-Seidel 11.1 Matrices especiales 11.2 Gauss-Seidel 11.3 Ecuaciones algebraicas lineales con paquetes de software CAPÍTULO 12 Estudio de casos: ecuaciones algebraicas lineales 12.1 Análisis en estado estacionario de un sistema de reactores (ingeniería química/bioingeniería) 12.2 Análisis de una armadura estáticamente determinada (ingeniería civil/ambiental) 12.3 Corrientes y voltajes en circuitos con resistores (ingeniería eléctrica) 12.4 Sistemas masa-resorte (ingeniería mecánica/aeronáutica) CAPÍTULO 13 Optimización unidimensional sin restricciones 13.1 Búsqueda de la sección dorada 13.2 Interpolación parabólica 13.3 Método de Newton 13.4 Método de Brent CAPÍTULO 14 Optimización multidimensional sin restricciones 14.1 Métodos directos 14.2 Métodos con gradiente Problemas CAPÍTULO 15 Optimización con restricciones 15.1 Programación lineal 15.2 Optimización no lineal con restricciones 15.3 Optimización con paquetes de software CAPÍTULO 16 Estudio de casos: optimización 16.1 Diseño de un tanque con el menor costo (ingeniería química/bioingeniería) 16.2 Mínimo costo para el tratamiento de aguas residuales (ingeniería civil/ambiental) 16.3 Máxima transferencia de potencia en un circuito (ingeniería eléctrica) 16.4 Equilibrio y energía potencial mínima (ingeniería mecánica/aeroespacial) CAPÍTULO 17 Regresión por mínimos cuadrados 17.1 Regresión lineal 17.2 Regresión polinomial 17.3 Regresión lineal múltiple 17.4 Mínimos cuadrados lineales en general 17.5 Regresión no lineal CAPÍTULO 18 Interpolación 18.1 Interpolación polinomial de Newton en diferencias divididas 18.2 Polinomios de interpolación de Lagrange 18.3 Coeficientes de un polinomio de interpolación 18.4 Interpolación inversa 18.5 Comentarios adicionales 18.6 Interpolación mediante trazadores (splines) 18.7 Interpolación multidimensional CAPÍTULO 19 Aproximación de Fourier 19.1 Ajuste de curvas con funciones sinusoidales 19.2 Serie de Fourier continua 19.3 Dominios de la frecuencia y del tiempo 19.4 Integral y transformada de Fourier 19.5 Transformada discreta de Fourier (TDF) 19.6 Transformada rapida de Fourier (TRF) 19.7 El espectro de potencia 19.8 Ajuste de curvas con paquetes de software CAPÍTULO 20 Estudio de casos: ajuste de curvas 20.1 Regresión lineal y modelos de población (ingeniería química/bioingeniería) 20.2 Uso de trazadores para estimar la transferencia de calor (ingeniería civil/ambiental) 20.3 Análisis de Fourier (ingeniería eléctrica) 20.4 Análisis de datos experimentales (ingeniería mecánica/aeronáutica) CAPÍTULO 21 Fórmulas de integración de Newton-Cotes 21.1 La regia del trapecio 21.2 Reglas de Simpson 21.3 Integración con segmentos desiguales 21.4 Formulas de integración abierta 21.5 Integrales múltiples CAPÍTULO 22 Integración de ecuaciones 22.1 Algoritmos de Newton-Cotes para ecuaciones 22.2 Integración de Romberg 22.3 Cuadratura adaptiva 22.4 Cuadratura de Gauss 22.5 Integrales impropias CAPÍTULO 23 Diferenciación numérica 23.1 Formulas de diferenciación con alta exactitud 23.2 Extrapolación de Richardson 23.3 Derivadas de datos irregularmente espaciados 23.4 Derivadas e integrantes para datos con errores 23.5 Derivadas parciales 23.6 Integración/diferenciación numéricas con paquetes de software CAPÍTULO 24 Estudio de casos: integración y diferenciación numéricas 24.1 Integración para determinar la cantidad total de calor (ingeniería química/bioingeniería) 24.2 Fuerza efectiva sobre el mástil de un bote de vela de carreras (ingeniería civil/ambiental) 24.3 Raíz media cuadrática de la corriente mediante integración numérica (ingeniería eléctrica) 24.4 Integración numérica para calcular el trabajo (ingeniería mecánica/aeronáutica) 619 CAPÍTULO 25 Métodos de Runge-Kutta 25.1 Método de Euler 25.2 Mejoras del método de Euler 25.3 Métodos de Runge-Kutta 25.4 Sistemas de ecuaciones 25.5 Métodos adaptativos de Runge-Kutta CAPÍTULO 26 Métodos rígidos y de pasos múltiples 26.1 Rigidez 26.2 Métodos de pasos múltiples CAPÍTULO 27 Problemas de valores en la frontera y de valores propios 27.1 Métodos generales para problemas de valores en la frontera 27.2 Problemas de valores propios 27.3 EDO y valores propios con paquetes de software CAPÍTULO 28 Estudio de casos: ecuaciones diferenciales ordinarias 28.1 Uso de las EDO para analizar la respuesta transitoria de un reactor (ingeniería, quimica/bioingenieria) 28.2 Modelos depredador-presa y caos (ingeniería civil/ambiental) 28.3 Simulación de la corriente transitoria en un circuito eléctrico (ingeniería eléctrica) 28.4 El péndulo oscilante (ingeniería mecánica/aeronáutica) CAPÍTULO 29 Diferencias finitas: ecuaciones elípticas 29.1 La ecuación de Laplace 29.2 Técnica de solución 29.3 Condiciones en la frontera 29.4 El método del volumen de control 29.5 Software para resolver ecuaciones elípticas CAPÍTULO 30 Diferencias finitas: ecuaciones parabólicas 30.1 La ecuación de conducción de calor 30.2 Métodos explícitos 30.3 Un método implícito simple 30.4 El método de Crank-Nicolson 30.5 Ecuaciones parabólicas en dos dimensiones espaciales CAPÍTULO 31 Método del elemento finito 31.1 El enfoque general 31.2 Aplicación del elemento finito en una dimensión 31.3 Problemas bidimensionales 31.4 Resolución de EDP con paquetes de software CAPÍTULO 32 Estudio de casos: ecuaciones diferenciales parciales 32.1 Balance de masa unidimensional de un reactor (ingeniería química/bioingeniería) 32.2 Deflexiones de una placa (ingeniería civil/ambiental) 32.3 Problemas de campo electrostático bidimensional (ingeniería eléctrica) 32.4 Solución por elemento finito de una serie de resortes (ingeniería mecánica/aeronáutica) APENDICE A: LA SERIE DE FOURIER APENDICE B: EMPECEMOS CON MATLAB AP6NDICE C: INICIAClÓN A MATHCAD Fundamentos de Mathcad Introducción de texto y operaciones matemáticas Funciones y variables matemáticas Función de métodos numéricos Procedimientos y subprogramas de líneas múltiples Creación de graficas Matemáticas simbólicas Para aprender más acerca de Mathcad BIBLIOGRAFIA ÍNDICE ANALÍTICO