Cálculo diferencial e integral.
- Primera Edición
- Ambato, Ecuador Megagraf Imprenta 2015
- vii, 315 páginas; gráficos, cuadros, ilustraciones; 30 cm x 21 cm
Capítulo I.- Gráficas y funciones--Los números reales--Números naturales--Números enteros--Números racionales--Números complejos--Gráficas y funciones--Dominio y codominio--Funciones lineales--Intervalos--Hallar el dominio y codominio de las siguientes funciones--Funciones en notación de conjunto y par ordenado--Casos especiales cuando no es una función--Sistema de funciones--Sistema de funciones dado la gráfica--Operaciones básicas de funciones--Ejercicios propuestos. --Capítulo II.- Límites--Límites por el método gráfico--Límites por el método de aproximación--Límites algebraicos por el método análitico--Ejercicios utilizando cambio de variable--Ejercicio aplicando la regla de Ruffini--Ejercicio aplicando el artificio de sumar 1 y restar 1--Límites infinitos--Pasos para levantar la indeterminación--Sucesiones--Término enésimo de una sucesión--Progresión aritmética--Progresión geométrica--Límites de sucesión--Límites trigonométricos--Identidades trigonométricas--Límites exponenciales--Límites logarítmicos--Ejercicios propuestos. --Capítulo III.- Derivadas--Cálculo de la recta tangente y recta normal--Derivadas mediante la fórmula de incrementos--Derivadas algebraicas mediante fórmulas--Derivadas logarítmicas y exponenciales--Derivadas trigonométricas--Derivada de una función elevada u otra función--Ejercicios de derivadas aplicando todas las fórmulas--Aplicaciones de las derivadas--Aplicaciones geométricas con derivadas implícitas--Criterio de la segunda derivada--Aplicación de las derivadas de estadística--Optimización--Aplicación de las derivadas a la economía--Concavidad y puntos de inflexión--Asíntotas horizontales--Asíntotas verticales--Asíntotas oblicuas--Ejercicios propuestos. --Capítulo IV.- Integrales--Integral definida--Propiedades de la integral definida--Teorema fundamental del cálculo integral--Integral indefinida--Propiedades de las integrales indefinidas--Métodos de integración de integrales indefinidas--Integrales indefinidas básicas o inmediatas--Método de integración por sustitución o cambio de variable--Cambio de variable con integrales algebraicas--Cambio de variable con integrales trigonométricas--Cambio de variable con integrales exponenciales--Integrales que contienen un trinomio cuadrado--Integrales de la forma # 1--Integrales de la forma # 2--Integrales con raíces--Método de integración por partes--Ejercicio con ciclo repetitivo, se integra por partes dos veces--Método de integración por sustitución trigonométrica--Sustitución trigonométrica caso # 1--Sustitución trigonométrica caso # 2--Sustitución trigonométrica caso # 3--Método de integración por fracciones parciales--Fracciones parciales cuando Qx, tiene todas sus raíces reales pero puede haber repetidas--Fracciones parciales cuando Qx, tiene todas sus raíces complejas repetidas--Integrales por el método de ostrogradski--Ejercicios propuestos. --Apéndice A.- Fórmulas de límites --Apéndice B.- Formulario de cálculo --Apéndice C.- Fórmulas de integrales --Apéndice D.- Fórmulas de integrales para ingeniería --Apéndice E.- Programa scientific workplace 5.5 --Apéndice F.- Programa wolframalpha en línea