Cálculo esencial.

Capítulo 1. Límites y sus propiedades--Modelos lineales y razón de cambio--Funciones y sus gráficas--Funciones inversas--Funciones exponencial y logarítmica--Hallar límites gráfica y numéricamente--Evaluación de límites en forma analítica--Continuidad y límites unilaterales--Límites infinitos.
Capítulo 2. Derivación--La derivada y el problema de la recta tangente--Reglas básicas de derivación y razones de cambio--Reglas del producto y del cociente y derivadas a orden superior--Regla de la cadena--Derivación implícita--Derivadas de las funciones inversas--Razones de cambio relacionadas--Método de Newton.
Capítulo 3. Aplicaciones de la derivada--Extremos en un intervalo--Teorema de Rolle y el teorema del valor medio--Funciones crecientes y decrecientes y criterio de la primera derivada--Concavidad y el criterio de la segunda derivada--Límites al infinito--Problemas de optimización--Diferenciales.
Capítulo 4. Integración--Antiderivadas e integración indefinida--Área--Suma de Riemann e integrales definidas--El teorema fundamental del cálculo--Integración por sustitución--Integración numérica--La función logaritmo natural: integración--Funciones trigonométricas inversas: integración--Funciones hiperbólicas.
Capítulo 5. Aplicaciones de la integración--Área de una región entre dos curvas--Volumen: método del disco--Volumen: método de las capas--Longitud de arco y superficies de revolución--Aplicaciones en la física y en la ingeniería--Ecuaciones diferenciales: crecimiento y decaimiento.
6. Técnicas de la integración, reglas de L´Hopital e integrales impropias--Integración por partes--Integrales trigonométricas--Sustitución trigonométricas--Fracciones parciales--Integración por tablas y otras técnicas de integración--Formas indeterminadas y regla de L´ Hopital--Integrales impropias.
Capítulo 7. Series infinitas--Sucesiones--Series y convergencia--Criterio de la integral y de la comparación--Otros criterios de convergencia--Polinomios de Taylor y aproximaciones--Series de potencias--Representación de funciones mediante series de potencias--Series de Taylor y de Maclaurin.
Capítulo 8. Cónicas, ecuaciones paramétricas y coordenadas polares--Curvas planas y ecuaciones paramétricas--Ecuaciones paramétricas y cálculo--Coordenadas polares y gráficas polares--Área y longitud de arco en coordenadas polares--Ecuaciones polares de cónicas y leyes de Kepler.
Capítulo 9. Vectores y geometría del espacio--Vectores en el plano--Coordenadas y vectores en el espacio--El producto punto de dos vectores--El producto vectorial de dos vectores en el espacio--Rectas y planos en el espacio--Superficies en el espacio--Coordenadas cilíndricas y esféricas.
Capítulo 10. Funciones vectoriales--Funciones vectoriales--Derivación e integración de funciones vectoriales--Velocidad y aceleración--Vectores tangentes y vectores normales--Longitud de arco y curvatur
Capítulo 11. Funciones de varias variables--Introducción a las funciones de varias variables--Límites y continuidad--Derivadas parciales--Diferenciales y regla de la cadena--Derivadas direccionales y gradientes--Planos tangentes y rectas normales--Extremos de funciones de dos variables--Multiplicadores de Lagrange.
Capítulo 12. Integración múltiple--Integrales iteradas y áreas en el plano--Integrales dobles y volúmenes--Cambio de variables: coordenadas polares--Centro de masa y momentos de inercia--Área de una superficie--Integrales triples y aplicaciones--Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas--Cambio de variables: jacobianos.
Capítulo 13. Análisis vectorial--Campos vectoriales--Integrales en línea--Campos vectoriales conservativos e independencia de la trayectoria--Teorema de Green--Superficies paramétricas--Integrales de superficie--Teorema de la divergencia--Teorema de Stokes.
--Apéndice A-- Demostración de algunos teoremas
--Apéndice B--Tablas de integración
--Apéndice C--Aplicaciones a los negocios y a la economía
--Apéndice D--Repaso de precálculo
--Apéndice E--Rotación y ecuación general de segundo grado
--Apéndice F--Números complejos
--Apéndice G--Tópicos adicionales de ecuaciones diferenciales