Métodos numéricos para ingenieros.

By:

Chapra, Steven C

Contributor(s):

Canale, Raymond P

Language: spa. Publication details: México McGraw-Hill 2011Edition: Sexta EdiciónDescription: xxi, 878 páginas; fig, tablasISBN:

9786071504999

Subject(s):

DDC classification:

519.4 C467

Contents:

PARTE UNO MODELOS, COMPUTADORAS Y ANALISIS DEL ERROR PT1.1 Motivación PT1.2 Antecedentes matemáticos PT1.3 Orientación CAPÍTULO 1 Modelos matemáticos y solución de problemas en ingeniería 1.1 Un modelo matemático simple 1.2 Leyes de conservación e ingeniería CAPÍTULO 2 Programación y software 2.1 Paquetes y programación 2.2 Programación estructurada 2.3 Programación modular 2.4 Excel 2.5 MATLAB 2.6 Mathcad 2.7 Otros lenguajes y bibliotecas Problemas CAPÍTULO 3 Aproximaciones y errores de redondeo 3.1 Cifras significativas 3.2 Exactitud y precisión 3.3 Definiciones de error 3.4 Errores de redondeo CAPÍTULO 4 Errores de truncamiento y la serie de Taylor 4.1 La serie de Taylor 4.2 Propagación del error 4.3 Error numérico total 4.4 Equivocaciones, errores de formulación e incertidumbre en los datos CAPÍTULO 5 Métodos cerrados 5.1 Métodos gráficos 5.2 El método de bisección 5.3 Método de la falsa posición 5.4 Búsquedas por incrementos y determinación de valores iniciales CAPÍTULO 6 Métodos abiertos 6.1 Iteración simple de punto fijo 6.2 Método de Newton-Raphson 6.3 El método de la secante 6.4 Método de Brent 6.5 Raíces múltiples 6.6 Sistemas de ecuaciones no lineales CAPÍTULO 7 Raíces de polinomios 7.1 Polinomios en la ciencia y en la ingeniería 7.2 Cálculos con polinomios 7.3 Métodos convencionales 7.4 Método de Muller 7.5 Método de Bairstow 7.6 Otros métodos 7.7 Localización de raíces con paquetes de software CAPÍTULO 8 Estudio de casos: raíces de ecuaciones 8.1 Leyes de los gases ideales y no ideales (ingeniería química y bioquímica) 8.2 Los gases de invernadero y la lluvia (ingeniería civil y ambiental) 8.3 Diseño de un circuito eléctrico (ingeniería eléctrica) 8.4 Fricción en tubos (ingeniería mecánica y aeroespacial) CAPÍTULO 9 Eliminación de Gauss 9.1 Solución de sistemas pequeños de ecuaciones 9.2 Eliminación de Gauss simple 9.3 Dificultades en los métodos de eliminación 9.4 Técnicas para mejorar las soluciones 9.5 Sistemas complejos 9.6 Sistemas de ecuaciones no lineales 9.7 Gauss-Jordan 9.8 Resumen CAPÍTULO 10 Descomposición LU e inversión de matrices 10.1 Descomposición LU 10.2 La matriz inversa 10.3 Análisis del error y condición del sistema CAPÍTULO 11 Matrices especiales y el método de Gauss-Seidel 11.1 Matrices especiales 11.2 Gauss-Seidel 11.3 Ecuaciones algebraicas lineales con paquetes de software CAPÍTULO 12 Estudio de casos: ecuaciones algebraicas lineales 12.1 Análisis en estado estacionario de un sistema de reactores (ingeniería química/bioingeniería) 12.2 Análisis de una armadura estáticamente determinada (ingeniería civil/ambiental) 12.3 Corrientes y voltajes en circuitos con resistores (ingeniería eléctrica) 12.4 Sistemas masa-resorte (ingeniería mecánica/aeronáutica) CAPÍTULO 13 Optimización unidimensional sin restricciones 13.1 Búsqueda de la sección dorada 13.2 Interpolación parabólica 13.3 Método de Newton 13.4 Método de Brent CAPÍTULO 14 Optimización multidimensional sin restricciones 14.1 Métodos directos 14.2 Métodos con gradiente Problemas CAPÍTULO 15 Optimización con restricciones 15.1 Programación lineal 15.2 Optimización no lineal con restricciones 15.3 Optimización con paquetes de software CAPÍTULO 16 Estudio de casos: optimización 16.1 Diseño de un tanque con el menor costo (ingeniería química/bioingeniería) 16.2 Mínimo costo para el tratamiento de aguas residuales (ingeniería civil/ambiental) 16.3 Máxima transferencia de potencia en un circuito (ingeniería eléctrica) 16.4 Equilibrio y energía potencial mínima (ingeniería mecánica/aeroespacial) CAPÍTULO 17 Regresión por mínimos cuadrados 17.1 Regresión lineal 17.2 Regresión polinomial 17.3 Regresión lineal múltiple 17.4 Mínimos cuadrados lineales en general 17.5 Regresión no lineal CAPÍTULO 18 Interpolación 18.1 Interpolación polinomial de Newton en diferencias divididas 18.2 Polinomios de interpolación de Lagrange 18.3 Coeficientes de un polinomio de interpolación 18.4 Interpolación inversa 18.5 Comentarios adicionales 18.6 Interpolación mediante trazadores (splines) 18.7 Interpolación multidimensional CAPÍTULO 19 Aproximación de Fourier 19.1 Ajuste de curvas con funciones sinusoidales 19.2 Serie de Fourier continua 19.3 Dominios de la frecuencia y del tiempo 19.4 Integral y transformada de Fourier 19.5 Transformada discreta de Fourier (TDF) 19.6 Transformada rapida de Fourier (TRF) 19.7 El espectro de potencia 19.8 Ajuste de curvas con paquetes de software CAPÍTULO 20 Estudio de casos: ajuste de curvas 20.1 Regresión lineal y modelos de población (ingeniería química/bioingeniería) 20.2 Uso de trazadores para estimar la transferencia de calor (ingeniería civil/ambiental) 20.3 Análisis de Fourier (ingeniería eléctrica) 20.4 Análisis de datos experimentales (ingeniería mecánica/aeronáutica) CAPÍTULO 21 Fórmulas de integración de Newton-Cotes 21.1 La regia del trapecio 21.2 Reglas de Simpson 21.3 Integración con segmentos desiguales 21.4 Formulas de integración abierta 21.5 Integrales múltiples CAPÍTULO 22 Integración de ecuaciones 22.1 Algoritmos de Newton-Cotes para ecuaciones 22.2 Integración de Romberg 22.3 Cuadratura adaptiva 22.4 Cuadratura de Gauss 22.5 Integrales impropias CAPÍTULO 23 Diferenciación numérica 23.1 Formulas de diferenciación con alta exactitud 23.2 Extrapolación de Richardson 23.3 Derivadas de datos irregularmente espaciados 23.4 Derivadas e integrantes para datos con errores 23.5 Derivadas parciales 23.6 Integración/diferenciación numéricas con paquetes de software CAPÍTULO 24 Estudio de casos: integración y diferenciación numéricas 24.1 Integración para determinar la cantidad total de calor (ingeniería química/bioingeniería) 24.2 Fuerza efectiva sobre el mástil de un bote de vela de carreras (ingeniería civil/ambiental) 24.3 Raíz media cuadrática de la corriente mediante integración numérica (ingeniería eléctrica) 24.4 Integración numérica para calcular el trabajo (ingeniería mecánica/aeronáutica) 619 CAPÍTULO 25 Métodos de Runge-Kutta 25.1 Método de Euler 25.2 Mejoras del método de Euler 25.3 Métodos de Runge-Kutta 25.4 Sistemas de ecuaciones 25.5 Métodos adaptativos de Runge-Kutta CAPÍTULO 26 Métodos rígidos y de pasos múltiples 26.1 Rigidez 26.2 Métodos de pasos múltiples CAPÍTULO 27 Problemas de valores en la frontera y de valores propios 27.1 Métodos generales para problemas de valores en la frontera 27.2 Problemas de valores propios 27.3 EDO y valores propios con paquetes de software CAPÍTULO 28 Estudio de casos: ecuaciones diferenciales ordinarias 28.1 Uso de las EDO para analizar la respuesta transitoria de un reactor (ingeniería, quimica/bioingenieria) 28.2 Modelos depredador-presa y caos (ingeniería civil/ambiental) 28.3 Simulación de la corriente transitoria en un circuito eléctrico (ingeniería eléctrica) 28.4 El péndulo oscilante (ingeniería mecánica/aeronáutica) CAPÍTULO 29 Diferencias finitas: ecuaciones elípticas 29.1 La ecuación de Laplace 29.2 Técnica de solución 29.3 Condiciones en la frontera 29.4 El método del volumen de control 29.5 Software para resolver ecuaciones elípticas CAPÍTULO 30 Diferencias finitas: ecuaciones parabólicas 30.1 La ecuación de conducción de calor 30.2 Métodos explícitos 30.3 Un método implícito simple 30.4 El método de Crank-Nicolson 30.5 Ecuaciones parabólicas en dos dimensiones espaciales CAPÍTULO 31 Método del elemento finito 31.1 El enfoque general 31.2 Aplicación del elemento finito en una dimensión 31.3 Problemas bidimensionales 31.4 Resolución de EDP con paquetes de software CAPÍTULO 32 Estudio de casos: ecuaciones diferenciales parciales 32.1 Balance de masa unidimensional de un reactor (ingeniería química/bioingeniería) 32.2 Deflexiones de una placa (ingeniería civil/ambiental) 32.3 Problemas de campo electrostático bidimensional (ingeniería eléctrica) 32.4 Solución por elemento finito de una serie de resortes (ingeniería mecánica/aeronáutica) APENDICE A: LA SERIE DE FOURIER APENDICE B: EMPECEMOS CON MATLAB AP6NDICE C: INICIAClÓN A MATHCAD Fundamentos de Mathcad Introducción de texto y operaciones matemáticas Funciones y variables matemáticas Función de métodos numéricos Procedimientos y subprogramas de líneas múltiples Creación de graficas Matemáticas simbólicas Para aprender más acerca de Mathcad BIBLIOGRAFIA ÍNDICE ANALÍTICO

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PARTE UNO MODELOS, COMPUTADORAS Y ANALISIS DEL ERROR
PT1.1 Motivación
PT1.2 Antecedentes matemáticos
PT1.3 Orientación
CAPÍTULO 1
Modelos matemáticos y solución de problemas en ingeniería
1.1 Un modelo matemático simple
1.2 Leyes de conservación e ingeniería
CAPÍTULO 2
Programación y software
2.1 Paquetes y programación
2.2 Programación estructurada
2.3 Programación modular
2.4 Excel
2.5 MATLAB
2.6 Mathcad
2.7 Otros lenguajes y bibliotecas
Problemas
CAPÍTULO 3
Aproximaciones y errores de redondeo
3.1 Cifras significativas
3.2 Exactitud y precisión
3.3 Definiciones de error
3.4 Errores de redondeo
CAPÍTULO 4
Errores de truncamiento y la serie de Taylor
4.1 La serie de Taylor
4.2 Propagación del error
4.3 Error numérico total
4.4 Equivocaciones, errores de formulación e incertidumbre en los datos
CAPÍTULO 5 Métodos cerrados
5.1 Métodos gráficos
5.2 El método de bisección
5.3 Método de la falsa posición
5.4 Búsquedas por incrementos y determinación de valores iniciales
CAPÍTULO 6 Métodos abiertos
6.1 Iteración simple de punto fijo
6.2 Método de Newton-Raphson
6.3 El método de la secante
6.4 Método de Brent
6.5 Raíces múltiples
6.6 Sistemas de ecuaciones no lineales
CAPÍTULO 7
Raíces de polinomios
7.1 Polinomios en la ciencia y en la ingeniería
7.2 Cálculos con polinomios
7.3 Métodos convencionales
7.4 Método de Muller
7.5 Método de Bairstow
7.6 Otros métodos
7.7 Localización de raíces con paquetes de software
CAPÍTULO 8
Estudio de casos: raíces de ecuaciones
8.1 Leyes de los gases ideales y no ideales (ingeniería química y bioquímica)
8.2 Los gases de invernadero y la lluvia (ingeniería civil y ambiental)
8.3 Diseño de un circuito eléctrico (ingeniería eléctrica)
8.4 Fricción en tubos (ingeniería mecánica y aeroespacial)
CAPÍTULO 9
Eliminación de Gauss
9.1 Solución de sistemas pequeños de ecuaciones
9.2 Eliminación de Gauss simple
9.3 Dificultades en los métodos de eliminación
9.4 Técnicas para mejorar las soluciones
9.5 Sistemas complejos
9.6 Sistemas de ecuaciones no lineales
9.7 Gauss-Jordan
9.8 Resumen
CAPÍTULO 10
Descomposición LU e inversión de matrices
10.1 Descomposición LU
10.2 La matriz inversa
10.3 Análisis del error y condición del sistema
CAPÍTULO 11
Matrices especiales y el método de Gauss-Seidel
11.1 Matrices especiales
11.2 Gauss-Seidel
11.3 Ecuaciones algebraicas lineales con paquetes de software
CAPÍTULO 12
Estudio de casos: ecuaciones algebraicas lineales
12.1 Análisis en estado estacionario de un sistema de reactores (ingeniería química/bioingeniería)
12.2 Análisis de una armadura estáticamente determinada (ingeniería civil/ambiental)
12.3 Corrientes y voltajes en circuitos con resistores (ingeniería eléctrica)
12.4 Sistemas masa-resorte (ingeniería mecánica/aeronáutica)
CAPÍTULO 13
Optimización unidimensional sin restricciones
13.1 Búsqueda de la sección dorada
13.2 Interpolación parabólica
13.3 Método de Newton
13.4 Método de Brent
CAPÍTULO 14
Optimización multidimensional sin restricciones
14.1 Métodos directos
14.2 Métodos con gradiente
Problemas
CAPÍTULO 15
Optimización con restricciones
15.1 Programación lineal
15.2 Optimización no lineal con restricciones
15.3 Optimización con paquetes de software
CAPÍTULO 16
Estudio de casos: optimización
16.1 Diseño de un tanque con el menor costo (ingeniería química/bioingeniería)
16.2 Mínimo costo para el tratamiento de aguas residuales (ingeniería civil/ambiental)
16.3 Máxima transferencia de potencia en un circuito (ingeniería eléctrica)
16.4 Equilibrio y energía potencial mínima (ingeniería mecánica/aeroespacial)
CAPÍTULO 17
Regresión por mínimos cuadrados
17.1 Regresión lineal
17.2 Regresión polinomial
17.3 Regresión lineal múltiple
17.4 Mínimos cuadrados lineales en general
17.5 Regresión no lineal
CAPÍTULO 18 Interpolación
18.1 Interpolación polinomial de Newton en diferencias divididas
18.2 Polinomios de interpolación de Lagrange
18.3 Coeficientes de un polinomio de interpolación
18.4 Interpolación inversa
18.5 Comentarios adicionales
18.6 Interpolación mediante trazadores (splines)
18.7 Interpolación multidimensional
CAPÍTULO 19
Aproximación de Fourier
19.1 Ajuste de curvas con funciones sinusoidales
19.2 Serie de Fourier continua
19.3 Dominios de la frecuencia y del tiempo
19.4 Integral y transformada de Fourier
19.5 Transformada discreta de Fourier (TDF)
19.6 Transformada rapida de Fourier (TRF)
19.7 El espectro de potencia
19.8 Ajuste de curvas con paquetes de software
CAPÍTULO 20
Estudio de casos: ajuste de curvas
20.1 Regresión lineal y modelos de población (ingeniería química/bioingeniería)
20.2 Uso de trazadores para estimar la transferencia de calor (ingeniería civil/ambiental)
20.3 Análisis de Fourier (ingeniería eléctrica)
20.4 Análisis de datos experimentales (ingeniería mecánica/aeronáutica)
CAPÍTULO 21
Fórmulas de integración de Newton-Cotes
21.1 La regia del trapecio
21.2 Reglas de Simpson
21.3 Integración con segmentos desiguales
21.4 Formulas de integración abierta
21.5 Integrales múltiples
CAPÍTULO 22
Integración de ecuaciones
22.1 Algoritmos de Newton-Cotes para ecuaciones
22.2 Integración de Romberg
22.3 Cuadratura adaptiva
22.4 Cuadratura de Gauss
22.5 Integrales impropias
CAPÍTULO 23
Diferenciación numérica
23.1 Formulas de diferenciación con alta exactitud
23.2 Extrapolación de Richardson
23.3 Derivadas de datos irregularmente espaciados
23.4 Derivadas e integrantes para datos con errores
23.5 Derivadas parciales
23.6 Integración/diferenciación numéricas con paquetes de software
CAPÍTULO 24
Estudio de casos: integración y diferenciación numéricas
24.1 Integración para determinar la cantidad total de calor (ingeniería química/bioingeniería)
24.2 Fuerza efectiva sobre el mástil de un bote de vela de carreras (ingeniería civil/ambiental)
24.3 Raíz media cuadrática de la corriente mediante integración numérica (ingeniería eléctrica)
24.4 Integración numérica para calcular el trabajo (ingeniería mecánica/aeronáutica) 619
CAPÍTULO 25
Métodos de Runge-Kutta
25.1 Método de Euler
25.2 Mejoras del método de Euler
25.3 Métodos de Runge-Kutta
25.4 Sistemas de ecuaciones
25.5 Métodos adaptativos de Runge-Kutta
CAPÍTULO 26
Métodos rígidos y de pasos múltiples
26.1 Rigidez
26.2 Métodos de pasos múltiples
CAPÍTULO 27
Problemas de valores en la frontera y de valores propios
27.1 Métodos generales para problemas de valores en la frontera
27.2 Problemas de valores propios
27.3 EDO y valores propios con paquetes de software
CAPÍTULO 28
Estudio de casos: ecuaciones diferenciales ordinarias
28.1 Uso de las EDO para analizar la respuesta transitoria de un reactor (ingeniería, quimica/bioingenieria)
28.2 Modelos depredador-presa y caos (ingeniería civil/ambiental)
28.3 Simulación de la corriente transitoria en un circuito eléctrico (ingeniería eléctrica)
28.4 El péndulo oscilante (ingeniería mecánica/aeronáutica)
CAPÍTULO 29
Diferencias finitas: ecuaciones elípticas
29.1 La ecuación de Laplace
29.2 Técnica de solución
29.3 Condiciones en la frontera
29.4 El método del volumen de control
29.5 Software para resolver ecuaciones elípticas
CAPÍTULO 30
Diferencias finitas: ecuaciones parabólicas
30.1 La ecuación de conducción de calor
30.2 Métodos explícitos
30.3 Un método implícito simple
30.4 El método de Crank-Nicolson
30.5 Ecuaciones parabólicas en dos dimensiones espaciales
CAPÍTULO 31
Método del elemento finito
31.1 El enfoque general
31.2 Aplicación del elemento finito en una dimensión
31.3 Problemas bidimensionales
31.4 Resolución de EDP con paquetes de software
CAPÍTULO 32
Estudio de casos: ecuaciones diferenciales parciales
32.1 Balance de masa unidimensional de un reactor (ingeniería química/bioingeniería)
32.2 Deflexiones de una placa (ingeniería civil/ambiental)
32.3 Problemas de campo electrostático bidimensional (ingeniería eléctrica)
32.4 Solución por elemento finito de una serie de resortes (ingeniería mecánica/aeronáutica)
APENDICE A: LA SERIE DE FOURIER
APENDICE B: EMPECEMOS CON MATLAB
AP6NDICE C: INICIAClÓN A MATHCAD
Fundamentos de Mathcad
Introducción de texto y operaciones matemáticas
Funciones y variables matemáticas
Función de métodos numéricos
Procedimientos y subprogramas de líneas múltiples
Creación de graficas
Matemáticas simbólicas
Para aprender más acerca de Mathcad
BIBLIOGRAFIA
ÍNDICE ANALÍTICO

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