Álgebra lineal y sus aplicaciones.

CAPÍTULO 1. ECUACIONES LINEALES EN ÁLGEBRA LINEAL
--Ejemplo introductorio: Modelos lineales en economía en ingeniería.
--Sistemas de ecuaciones lineales
--Reducción por filas y formas escalonadas
--Ecuaciones vectoriales
--Ecuación matricial
--Conjuntos solución de sistemas lineales
--Aplicaciones de sistemas lineales
--Independencia lineal
--Introducción a las transformaciones lineales
--Matriz de una transformación lineal
--Modelos lineales en los negocios, ciencia e ingeniería
--Ejercicio complementarios.
CAPÍTULO 2. ÁLGEBRA DE MATRICES
--Ejemplo introductorio: Modelos de computadoras en el diseño de aeronaves.
--Operaciones de matrices
--La inversa de una matriz
--Caracterizaciones de matrices invertibles
--Matrices particionadas
--Factorizaciones de matrices
--El modelo de Leontief de entrada y salida
--Aplicaciones a los gráficos por computadora
--Subespacios de R
--Dimensión y rango
--Ejercicios complementarios.
CAPÍTULO 3. DETERMINANTES
--Ejemplo introductorio: Trayectorias aleatorias y distorsión.
--Introducción a los determinantes
--Propiedades de los determinantes
--Regla de Cramer, volumen y transformaciones lineales.
--Ejercicios complementarios.
CAPÍTULO 4. ESPACIOS VECTORIALES.
--Ejemplo introductorio: Vuelo espacial y sistemas de control.
--Espacios y subespacios vectoriales
--Espacios nulos, espacios columna y transformaciones lineales
--Conjuntos linealmente independientes; bases.
--Sistemas de coordenadas
--La dimensión de un espacio vectorial
--Rango
--Cambio de base
--Aplicaciones a las ecuaciones en diferencias
--Aplicaciones a cadenas de Markov
--Ejercicios complementarios
CAPÍTULO 5. VALORES PROPIOS Y VECTORES PROPIOS.
--Ejemplo introductorio: Sistemas dinámicos y búhos manchados.
--Vectores propios y valores propios
--La ecuación característica
--Diagonalización
--Vectores propios y transformaciones lineales
--Valores propios complejos
--Sistemas dinámicos discretos
--Aplicaciones a ecuaciones diferenciales
--Estimaciones iterativas para valores propios
--Ejercicios complementarios
CAPÍTULO 6. ORTOGONALIDAD Y MÍNIMOS CUADRADOS.
--Ejemplo introductorio: Base de datos geográficos de Norteamérica y sistema de Navegación GPS.
--Producto interior, longitud y ortogonalidad
--Conjuntos ortogonales
--Proyecciones ortogonales
--Proceso de Gram-Schmidt
--Problemas de mínimos cuadrados
--Aplicaciones a modelos lineales
--Espacios con producto interior
--Aplicaciones de espacios con producto interior
--Ejercicios complementarios.
CAPÍTULO 7. MATRICES SIMÉTRICAS Y FORMAS CUADRÁTICAS.
--Ejemplo introductorio: Procesamiento de imágenes multicanal
--Diagonalización de matrices simétricas
--Formas cuadráticas
--Optimización restringida
--Descomposición en valores singulares
--Aplicaciones al procesamiento de imágenes y estadística
--Ejercicios complementarios
CAPÍTULO 8. GEOMETRÍA DE ESPACIOS VECTORIALES
--Ejemplo introductorio: Los sólidos platónicos
--Combinaciones a fines
--Independencia afín.
--Combinaciones convexas
--Hiperplanos
--Polítopos
--Curvas y superficie

Álgebra lineal y sus aplicaciones ofrece una introducción elemental moderna al álgebra lineal y una amplia selección de aplicaciones a la ingeniería, ciencias de la computación, matemáticas, física, biología, economía y estadística.